Los omega, números con un infinito mayor: columna de José Fernando Isaza
Los griegos son los padres de la matemática occidental. Su legado nos ha permitido reconocer al universo como un conjunto conformado por figuras geométricas rectas y arcos de círculos, poliedros regulares y números. Sobre estos últimos, Platón fue el impulsor de los llamados números naturales, los cuales, posteriormente, con el propósito de desarrollar operaciones matemáticas, se introdujeron los números enteros. En todo caso, sería Pitágoras quien llevaría a los griegos a perfeccionar las matemáticas a través de los números racionales o quebrados. Sin embargo, como sostiene el consejero y exrector de Utadeo, José Fernando Isaza, en su columna de opinión en El Espectador, aunque se creía que el conocimiento matemático ya se había agotado, “no contaban con que los matemáticos, a diferencia de los escritores de los libros de autoayuda, a cada solución le encuentran un problema”.
Así, gracias a la escuela pitagórica fue posible construir números que no son enteros pero tampoco racionales. Se trata de los números irracionales: “El mito narra que, como consecuencia de este terrible descubrimiento, que destruía la armonía cósmica, Pitágoras ordenó el sacrificio de 100 bueyes, la hecatombe, para apaciguar a los dioses”.
La matemática del siglo XIX desestimó las hipótesis que apuntaban a que los números irracionales eran la raíz de las ecuaciones polinómicas. Es así como se les da el nombre a estos números de trascendentes. Sin embargo, el progreso de las matemáticas ayudaría a entender que los números enteros, al igual que los racionales, son infinitos: “Los irracionales son infinitos, pero es un infinito, por decirlo de alguna forma, infinitamente más grande que el infinito de los racionales. Lo que es aún más complicado: los números trascendentes forman un infinito mayor que el de los irracionales (…) El infinito más pequeño de los números racionales se conoce como el aleph cero”.
Con la llegada de los computadores, y con ellos el procesamiento mediante algoritmos, estas máquinas solo trabajan con números racionales, pues requerirían de grandes flujos de memoria para trabajar con números irracionales: “De ahí la paradoja: si se programa un computador para que elija al azar un número elegirá uno racional, a pesar de que la probabilidad de este evento es cero”.
Para complicar el asunto, dice Isaza, el matemático de origen argentino, Gregory Chaitin, demostró la existencia de los omega, unos números que no se pueden calcular con ningún programa de computador, simplemente porque presentan un infinito mayor que los números trascendentes.
